复旦大学-华盛顿大学EMBA项目【科创的奥E】读书栏目本期带来《从一到无穷大》。
本书作者乔治·伽莫夫是诞生于俄国的物理学家、宇宙学家。他是“宇宙大爆炸”学说的创立者，也是生物学“遗传密码”的提出者。伽莫夫重视科普工作，出版了许多作品，而最具代表性的就是这本《从一到无穷大》。
正如书名一样，伽莫夫从古人计数的起点1开始，介绍了代数与几何有什么作用，讲述了时间、空间与相对论。随后进入微观世界，讨论了组成世界的最小颗粒-原子与组成生命的最小单位-细胞。最后研究了他最擅长的领域-无穷大的宇宙。本书涉及的领域众多，包涵了数学、物理、化学、生物学、天文学等，可谓是一本通才教育的科普书，几十年来为许多人打开了探索自然科学的这把锁。这里我就书中几个比较有趣的话题，结合其后来的发展做一些简单的分享。
质数，密码学的基础
数学家通常认为，数学是科学的皇后，数论是皇后的王冠，而哥德巴赫猜想就是皇冠上一颗璀璨的明珠。数论是数学的一个专门分支，它专门研究自然数的性质，而质数则是其中最引人入胜的风景。自古以来，数学家们就对质数产生了浓厚的兴趣并提出了许许多多关于质数的猜想，例如比较著名的哥德巴赫猜想、费马猜想等。有些经过了数百年才被人证明，而有些却直至今日也未被证明。正是因为质数如此的神秘与复杂，目前人们还未掌握质数的规律，所以现在的人们才把质数作为密码学的基础。
现在多数银行系统都是采用了一种非对称加密的方式来确保安全，这就是RSA算法。RSA算法在1997年由麻省理工学院的三名数学家共同提出，并以他们姓氏的首字母命名。
Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman
这种加密算法基于欧拉定理等数学工具，并涉及了两个概念公钥与私钥。私钥为两个巨大随机质数p与q，而公钥为另一个巨数n=p*q。这里的公钥之所以很安全是因为大数的质因数分解非常困难，除了穷举目前还没有找到更快的计算方式，而穷举所花费的时间则非常长，从而保证了密码的安全。可以说，在现代密码学中，质数处于根基的位置，破解了质数，几乎能解开全世界所有银行的密码。
地图只需四种颜色
1852年，数学家弗南西斯·格思里在绘制地图时发现，许多地图只需要四种颜色来上色，就能保证相邻区域颜色不同，并由此产生了四色猜想。可是这个问题起初并未受到数学家们的重视，爱因斯坦的数学老师赫尔曼·闵克夫斯基也在上课时指出：“这个问题一直没有解决，是因为试图解决它的都是三流数学家，像我这样的一流数学家只要在一堂课的时间里就能解决它” ，然而最后及时拖堂也并未使他成功解决这一问题。
20世纪开始，数学家们逐渐对这个问题产生兴趣，并获得了一些有意思的结果。例如，人们证明了任何一种地图，最多只需要五种颜色就一定能达到目的。可是直到当伽莫夫写成这本书时，四色问题仍然未被解决。所以他说：“如果有谁能证明只要四种颜色足以或者研究出一种地图，四种颜色没有办法给它上色，那么在未来的数百年里，这位智者的大名都将被镌刻在理论数学的编年史上” 。
随着后来计算机的发展，在1976年，数学家凯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯在美国伊利诺伊大学的电子计算机上，最终证明了这个猜想，并很快获得了国际的认可。至此，这个困扰了数学界100多年的问题，被计算机用1200个小时解决了，四色猜想也就此更名为四色定理。
为庆祝这一难题获得解决，当地邮局还在研究成果发表的当天，在所有的邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳。
从三维到四维的“时空互变”
虽然闵可夫斯基并未在一节课的时间内解决四色问题，但这并不妨碍他成为当时世界上最一流的数学家之一。在1908年的一次演讲中，闵可夫斯基提出了四维时空的概念。我们生活的空间是一个三维空间，但当我们在描述一个事情的时候，除了三维空间坐标外，还需要添加另一个重要的坐标，那就是时间。
三维空间再加一维时间就构成了四维时空。其实世界上所有的物体都在四维时空中延展，比如最近大家都在尝试的水培小葱，它会从短短的葱白逐渐长出绿油油的葱绿，但是这必须伴随着时间的流失。
可是时间与空间却又有不同，空间可以用尺子来测量，而测量时间的方式却是用钟表。空间是双向的，我们可以向前去，也可以向后走。而时间却是单向的，我们只能走向未来，却不能回到过去。其实，闵克夫斯基已经非常接近相对论的宇宙观了，只可惜在他提出四维空间理论的一年后就因为急性阑尾炎过世了，于是历史的重任就落在了他的学生-爱因斯坦的肩膀上。
黑洞，神秘的时空弯曲
在1915年爱因斯坦提出了引力场方程，这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何的，并且成为了爱因斯坦广义相对论的核心，也标志着广义相对论的正式建立。这是人类对时间、空间最深刻的认识，也是人类认识宇宙最有力的武器。根据这个方程人们得到了许多有趣的结果，例如我们耳熟能详的黑洞。
引力场方程
黑洞是一种质量和密度都非常大的天体，以至于连跑的最快的物体-光都无法逃逸。而光是宇宙中速度的上限，光都无法逃逸星球的引力，这意味着任何物体都无法逃脱星球的引力范围，此时靠近这个星球的任何物体都会这个星球所吸附，这个星球就变成了一个黑洞。
《星际穿越》剧照
黑洞还有着强烈的时间变慢效应。在电影《星际穿越》中有一个场景，几名宇航员登陆了黑洞视界附近的一颗星球并停留了仅数小时，而在外围空间轨道等待他们的宇航员却已过了二十多年。
在相当长的一段时间里面，人们对于黑洞的认识都是怀疑的。直到2017年开始，全世界许多科研机构一起展开了事件视界望远镜计划（EHT），利用全世界的望远镜网络，一起观察室女座M87黑洞，终于在2019年4月10日公布了黑洞的照片，人类第一次真真切切看到了这种神奇的天体。
室女座M87黑洞距离地球5500万光年，质量为太阳的65亿倍，相当于整个太阳系的大小。
宇宙是如此的神秘与浩瀚，在我们教课书上一句简短的定理、一个简单数字、一副清晰的图片，都可能要经过一代又一代科学家们上百年的努力，才能够完美诠释。我们不得不钦佩于科学家们孜孜不倦的开拓精神，也不得不惊叹于这个无穷大的宇宙带给我们的无限震撼。
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